1. Load 하중이라고 생각하시면 됩니다. 하중은 여러 형태가 있지만, 아주 특정한 포인트에 가해지는 힘과 전체적으로 골고를 가해지는 힘 이 두 가지가 있다고 생각하시면 됩니다.
출처:https://learnaboutstructures.com/Common-Load-Types-for-Beams-and-Frames
보기만 해도 머리 아프죠?
그냥 개념 정도만 파악한다 생각하시고 편하게 보세요. 첫번째 Point Load는 한 곳에 집중되는 힘, 예를 들면 벤치를 만들 때 오직 한 사람만이 항상 같은 자리에 앉는다고 가정한다면 Point Load 가 되겠죠. 그렇지 않고 체격이 비슷한 사람 여러 명이 한꺼번에 앉는 경우 이 경우는 Uniformly Distributed Load라고 생각하시면 됩니다.
건축에서는 특별한 경우를 제외 하고는 지붕의 하중을 계산하거나, 2층의 하중을 계산할 때는 거의 대부분 Uniformly Disttributed Load를 사용합니다.
그러니, 만약 위에 예시했던 벤치를 만든다고 가정하면 몸무게 120kg인 3명이 동시에 앉았을 때 하중을 계산해 지지대를 어떻게 디자인할 것이냐 라고 가정을 하시면 됩니다.
그럼 몸무게가 가벼운 아이들이 앉거나 80kg 정도의 어른 2명이 앉아도 안전한 구조가 되겠죠.
2. 받침대 위치
위 그림에서 두 빔을 바치고 있는 삼각형의 포인트가 어디에 있느냐에 따라서 가해지는 힘의 크기는 틀려지겠죠. 그래서 저 서포터의 형태, 위치 등등 여러 가지 경우의 수에 따라 전부 계산하는 공식이 다르게 적용이 된답니다.
3. 목공에서 가장 많이 고민되는 경우
건축물을 올릴 때는 정말 너무나도 많은 경우의 수가 있지만, 목공의 경우 거의 대부분 위에서 두 번째 그림, 두 개의 서포터가 있고, 그위에 힘이 골고루 눌리는 경우 가 거의 대부분이니까 이 경우를 공부해 보자구요.
4. Uniformly Distributed Load
두 받침이 있고, 빔에 가해지는 무게가 균등한 Uniformly distributed load의 Max Deflection 공식입니다. 예를 들면, 이층을 받치고 있는 두 개의 기둥에 대들보가 걸리고 그 대들보에 다시 마루 장선이 걸린다고 했을 때 그 대들보는 어느 정도의 굵기를 가져야 하는지 궁금할 때 이 공식을 적용합니다.
아 보기만 해도 머리 아프죠!!
잠깐 여기서 포기하시면 안 됩니다. 여러분은 앞으로 평생 이 공식을 직접 계산할 일은 없을 거에요. 걱정하지 하세요.
그림에 있는 꼬부랑글씨는 잘 모르겠어도 화살표랑.. 두개의 받침만 이해하시면 70%는 이해하신 거에요.
자 다시 예를 들어서 내가 2층 침대를 만들어야 하는데 어떤 나무로, 얼마의 크기로, 얼마만큼 촘촘하게 어떻게 연결해야만 안전한 2층 침대를 만들수 있을까? 가 우리의 고민입니다.
이상한 글씨들이 많지만 하나씩 보다 보면 어렵지도 않습니다.
우선
공식을 보면 결과적으로 이 값을 구하는 것입니다. 이 값은 최대 휨 허용 오차 입니다. 보통 건축에서는 L/240, L/360 이런식으로 말합니다. L은 두개의 지지대 사이의 거리를 뜻합니다. 만약 길이 3600mm 의 침대를 만든다고 하면 3600/360 하면 10mm 가 나오겠네요. 이는 곧 가장 약한 부분이 가운데 부분이 10mm 정도 아래로 휘는 것은 허용하지만 그 이상값이 나오게 되면 구조 설계를 다시 해야 한다는 말과 같습니다. 그럼 공식을 다시한번 볼까요
아주 간단히 변수에 대해 설명하자면, 분자 - 분자가 클수록 최종 값을 늘리는 역할을 합니다. 즉 처짐이 심하다는 얘기지요. W : 빔에 가해지는 무게를 뜻합니다. 무게가 무거울수록 당연히 처짐이 심해지겠죠. L : 빔의 길이를 뜻합니다. 당연히 길면 길수록 더 처지겠죠? 길이가 길어질수록 네 제곱만큼 아래로 처지네요. 길이의 영향을 “많이” 받는다는 말이죠. 여기까지는 아주 상식 수준이죠^^ 분모 - 분모가 클수록 최종 값을 낮추는 역할을 하죠, 즉 처짐이 덜하다는 이야기입니다. E : MODULUS OF ELASTICITY 입니다.물질이 가지고 있는 강도? 정도로 이해하시면 됩니다. 보통 우리가 쓰는 구조재 8500MPa 지만(수종에 따라, 건조율에 따라 많이 다릅니다.) 철은 200,000MPa입니다. 단순 수치로 보면 철이 나무 보다 23배나 강하네요. I : 물질의 형태에 대한 강도?라고 생각하시면 됩니다. 장선을 한번 생각해 보자고요. 장선을 가로로 눕혀서 설치하시는 분은 아무도 없으시잖아요? 전부 세워서 설치하지…. 이 값은 부재의 가로 X 세로의 세제곱 / 12입니다. 즉 “세로의 세제곱” 세로의 높이가 높을수록 강한 힘을 낸다는 말이죠. 그러니 우리가 장선을 세워서 설치할 때 처짐의 정도가 덜한 이유입니다. 장선이나 서까래를 2X10이나 2X12를 이용해 세워서 설치하는 이유입니다. 여기서 심심하니까 구조재를 비교해 볼까요. 표에 보시면 2X8 세장을 겹쳐서 만든 부재보다는 2X12 한 장의 I 값이 훨씬 큰 걸 알 수 있습니다. 현장에서 부재를 Built-Up 해서 쓰는 경우가 많이 있습니다. 참고하시는 것도 좋을 듯 합니다.
여기서 중요한 점은 저 위의 공식이 복잡해 보여도.. 우리가 원하는 값은 전부다 쉽게 얻을 수 있다는 이야기 입니다. 예제 아까 제가 던졌던 우리의 고민을 다시 한번 생각해 보자구요. 내가 2층 침대를 만들어야 하는데 어떤 나무로, 얼마의 크기로, 얼마만큼 촘촘하게 어떻게 연결해야만 안전한 2층 침대를 만들 수 있을까? "어떤 나무로" : 캐나다산 2x4 구조재로 해야지.. 보니까 뭐 스프러스 란 나무 종류네? "얼마의 크기로" 2x4 의 실제 크기는 가로 38mm 세로 89mm 네. 그냥 2x6를 쓸까 가격차이도 얼마 안나는 구만.... "얼마나 촘촘하게" 그거는 공식에 대입해 보고 최대한 처짐이 발생하지 않는 값을 찾아야 겟네. "어떻게 결구" 못이나 스크류 보다는 2층의 친대 장선을 받침대로 안전하게 서포트 하겠어. 이제는 구조 계산을 하기 위한 값을 알아보겠습니다. w: 애들용이지만, 어른이 잘 수 있으니까 120kg x3명 정도 여유 있게 해보자 침대의 총 면적은 2m x 1.424m = 2.848m2 120kg x3 = 360 kg 즉 미터 제곱당 126.4kg 의 하중이 가해지게 되는 군... 이 정도야.. 뭐 초등학교 수학이지... 그럼 아래 그림처럼 목재 하나당 커버하는 면적이 0,73제곱 미터 이므로 목재 하나당 총 가해지는 무게는 92.3kg 이 되겠구만.. 그리고 목재의 길이는 2m 이니까 46,15kg/m 이것을 newton값으로 바꾸면 452.6N/m
L : 침대 길이는 2m 로 하겠어 E: 아까 나무 수종이 뭐? 스..프..러.. 스.? 구글에 영어로 검색해 봐야지 " Modulus of Elasticity of Spruce" 라고 검색해 보니까 12% 정도 마른 나무가 11000 정도에서 왔다갔다 하네... 그런데 종류가 왜이렇게 많지? 모르겠다 전부 10000 값은 넘으니까 난 이 값으로 하겠어. 맞다 나무 사장님한테 함수율 다시 한번 체크 해야 겠다.... 다행이다.. 함수율 12% 이하라고 하시네... 그리고.. 우리나라는 미터법 이니까 당연히 왼쪽에 있는 Mpa 단위를 읽어야지....
I : 2x4 의 크기는 38x89mm 이고 난 가로가 아닌 세로로 세워서 설치 할 예정이니까. 귀찮아서 구글엑셀로 계산해 보니까 아래 표와 같네... 와.먄약에 부재를 세로로 세워서 설치한다. 2x6 사용하면 2x4 보다 거의 4배가 강력하네... 근데 집이니까 2x6는 너무 커 나중에 데크공사나 원두막 말들때는 2x6가 거의 4배 정도 크다는거 기억해 둬야지... 와.. 힘받는 곳에 나무를 눕혀서 사용 하면 절대로 안돼는 구나!!!
그럼.. 공식에 대입하기 위한 모든 값은 정해졌습니다. 계산만 하면 되겠습니다. 그렇지만.. 언제나 그렇듯 이것을 자동으로 계산해 주는 곳이 있지 않을까요? https://www.omnicalculator.com/construction/beam-deflection
우리가 얻은 값을 이용해 계산한 최종값은 4.3mm 입니다. L/360 = 5.56mm 입니다. 허용오차보다 작긴하지만 뭔가 그래도 4mm 나 처진다고 생각하니 마음이 안놓이네요.. 뭐 부러지지는 않겠지만, 2x4 2400mm 하나에 7000원 정도 하니까 저는 3개를 더 넣겠습니다. 21000원 더 투자해서 마음이 평화를 가져가겠어요.. !!!
자 다시 수정했습니다. 그럼 2x4 하나당 0.49평방미터를 커버 하네요.. 평방미터당 126.4kg의 힘이 가해지므로 이 부재에 가해지는 총 무게는 61.936kg 입니다.즉 30.968kg/m 입니다. 이걸 nowton 값으로 바꾸면 304.7newton/m 다시 식에 집어 넣으면 다음과 같습니다.
2.85mm 가 나오네요. 허용 오차가 5.56mm 니까 이정도면 21000원 쓴 것이 아깝지 않습니다.
결론! 위의 구조계산하는 사이트는 알아두자 내가 쓰는 나무의 E값 그리고 Ix 값 을 얻는 것은 생각보다 어렵지 않다! 그리고 이것은 고정값이기 때문에 변하지 않는다. 부재의 길이와, 간격을 알아내고, 그 부재가 감당할 힘(kg > newton)값을 미터 당 계산해 보자 초등 수학이다.! 부재는 세로로 세워서 서포트 하는 것이 가로로 썼을때보다 5배 정도 힘을 더 버틸 수 있다.
사실 건축 구조 계산 할 때에는 아주 다양한 변수 조건들을 집어 넣지만, 목공을 하시는 분들께 이정도의 개념은 드리고 싶었습니다.
이상 입니다. 어려운 글 읽어 주셔서 감사합니다. CopyRight (c) 진진